為了盡量減小某系統(tǒng)中的大型反射鏡因其自重造成的變形對光學(xué)系統(tǒng)精度的影響，應(yīng)用有限元方法對該反射鏡的兩種定位支承方式的支承點(diǎn)位置進(jìn)行仿真分析，從而得到在兩種支承方式下減小反射鏡工作區(qū)變形的最佳支承點(diǎn)位置。

1、前言

隨著實(shí)際應(yīng)用中的反射鏡的不斷大型化，其較大自重引起光學(xué)反射鏡不同程度的變形，從而最終反映到光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量或光路引導(dǎo)精度上。為了減小鏡片自重對光學(xué)系統(tǒng)精度的影響，提出了“無應(yīng)力”夾持，由于既要夾持又要無應(yīng)力是不可能的，確切地說“無應(yīng)力”就是要獲得一個合理的使鏡片變形足夠小的應(yīng)力場，或者說是在鏡片通光范圍內(nèi)(工作范圍內(nèi))的應(yīng)變均勻，或者衰減集中應(yīng)力向鏡片的傳播。要實(shí)現(xiàn)“無應(yīng)力”夾持，就必須知道支承點(diǎn)位置對于大型鏡片的變形的影響。因此大型反射鏡的支承環(huán)節(jié)不得不作為一個非常重要的技術(shù)環(huán)節(jié)加以考慮。本文主要討論使反射鏡在何種支承點(diǎn)位置下鏡面變形最小。

時至今日，人們已經(jīng)對大型光學(xué)鏡片的支承方式或理論作了大量的研究，并得出了大型光學(xué)鏡片水平安裝時支承點(diǎn)的規(guī)律，其支承點(diǎn)位于距鏡片中心約為2/3倍邊緣到中心的距離時，能獲得鏡片的最小變形量。但對于大型光學(xué)鏡片與水平面成一定角度安裝支承時的最佳支承點(diǎn)位置規(guī)律的研究甚少。為此，本文著重對與水平面成22. 5°和垂直安裝的大型方形反射鏡進(jìn)行有限元仿真分析，確定此兩種安裝方式下底部兩點(diǎn)支承和側(cè)面兩點(diǎn)懸掛支承時支承點(diǎn)的布置規(guī)律，如圖1所示。圖1a為底部兩點(diǎn)支承方式，圖1b為側(cè)面兩點(diǎn)懸掛支承方式，圖1c為底部兩點(diǎn)支承方式(上邊緣線約束，方向如箭頭所示)，圖1d為側(cè)面兩點(diǎn)懸掛支承方式(下邊緣線約束，方向如箭頭所示)。

2、構(gòu)造有限元模型

有限元模型的建立是進(jìn)行有限元分析的第一步，模型的好壞直接關(guān)系到計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，大型光學(xué)反射鏡的有限元模型建立過程為：

1)模型支點(diǎn)位置的確定。本文根據(jù)方形反射鏡(540mm*340mm*60mm)的兩種安裝方式，四種夾持方式分別建立有限元模型，并且底部支承方式支承點(diǎn)分別取D /D1=16/17(約為底部邊緣處)，D /D1=4/5處， D /D1=2/3處， D /D1=1/2處， D /D1= 1/4處;側(cè)面夾持方式支承點(diǎn)位置分別取為中心支承(即D=0)，D /D1= 1/5處，D /D1=2/3處，D /D1=7/9處，D /D1=25/27處，共10點(diǎn)進(jìn)行分析比較。底部邊緣到方形鏡底部中心線距離D1=170mm，側(cè)面邊緣到側(cè)面的中心線距離D1=270mm，由前面所選各點(diǎn)位置比例算出支承點(diǎn)的具體位置并分別建立有限元模型。

2)選擇有限元單元。雖然反射鏡物理模型不具有較復(fù)雜的幾何形狀，但在實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中應(yīng)力場往往是隨著坐標(biāo)而急劇變化的，常應(yīng)變單元體很難適應(yīng)急劇變化的應(yīng)力場，而采用高次位移函數(shù)不但可以得到高的計(jì)算精度，還能節(jié)約計(jì)算時間。為此建立滿足此要求的10節(jié)點(diǎn)二次四面體單元，如圖2所示，相應(yīng)的形函數(shù)為：

式中，Li為體積坐標(biāo); i=1，2，3，4。

所以單元位移用形函數(shù)表示為式(2)：

式中，r為單元位移;u為單元位移在X方向的分量; v為單元位移在Y方向的分量;w為單元位移在Z方向的分量;

為節(jié)點(diǎn)位移; i=1，2，3，…，10。

3)鏡片材料的確定。鏡片的材料選為熔石英，主要因?yàn)樵摬牧暇哂袃?yōu)良的機(jī)械、物理性能和化學(xué)穩(wěn)定性能，剛度大，材料比剛度(E /ρ)高，密度低，線膨脹系數(shù)較低，是機(jī)載光學(xué)系統(tǒng)、空間光學(xué)系統(tǒng)難得的優(yōu)良光學(xué)材料。采用這種材料不僅可以有效減輕鏡片的重量，而且可以減小加工或應(yīng)用中鏡面溫度變化產(chǎn)生的變形，同時也可減小加工或裝配中鏡片的受力變形。熔石英的主要材料特性參數(shù)如表1所示。

4)網(wǎng)格劃分、邊界條件和載荷的添加。應(yīng)用大型有限元分析軟件I2DEAS對鏡體利用基于幾何體的方式加入與夾持方式相應(yīng)的邊界條件和載荷，并采用自適應(yīng)方法進(jìn)行網(wǎng)格劃分，將鏡體離散為有限的單元和節(jié)點(diǎn)，最后生成的有限元模型一共有27248個單元，43220個節(jié)點(diǎn)。建立的有限元物理模型如圖3所示。

3、有限元分析結(jié)果

經(jīng)過一系列計(jì)算后得到關(guān)于不同安裝方式在支承點(diǎn)處于不同位置時反射鏡工作區(qū)的最大變形和最大應(yīng)力與最小應(yīng)力差的差值即應(yīng)力差。應(yīng)力差越大，應(yīng)力均勻性就越差;反之越好。

鏡片垂直和傾斜22.5°底部兩點(diǎn)支承方式的計(jì)算結(jié)果見表2，側(cè)面兩點(diǎn)懸掛支承方式的工作區(qū)最大變形和應(yīng)力差計(jì)算結(jié)果見表3。下面兩表的應(yīng)力單位為MPa，變形的單位為μm。

從表2、表3可以看出，無論是垂直安裝，還是傾斜22.5°安裝，底部支承時支承點(diǎn)布置在靠近邊緣處即D /D1=16/17時有最大的變形量，22.5°安裝和垂直安裝時分別為0.299μm、0. 534μm，應(yīng)力均勻性較差。隨著D /D1的減小，反射鏡的最大變形逐漸減小，應(yīng)力的均勻性也有所提高，在D /D1=2/3時有最小的變形量0.269μm，應(yīng)力均勻性較好。隨著D /D1的進(jìn)一步減小，反射鏡變形又逐漸增大，應(yīng)力均勻性也有所下降。垂直側(cè)面支承時具有與底部支承時相同的規(guī)律，反射鏡有較大的變形時的支承點(diǎn)位置同樣靠近邊緣處即D /D1=25/27和靠近中心線處即D=0，應(yīng)力均勻性也較差，當(dāng)支承點(diǎn)在D /D1=2/3時有最小的變形量，較好的應(yīng)力均勻性。所以在上面列出的支承方式下，支承點(diǎn)的位置D應(yīng)取為D≌2/3*D1。

4、結(jié)論

本文借助于有限元分析軟件I2DEAS對大型反射鏡在垂直和與水平面成22. 5°安裝時單列支承點(diǎn)的最佳布置位置進(jìn)行了研究，由分析計(jì)算結(jié)果得出了大型反射鏡采用單列支承的支承點(diǎn)布置規(guī)律：將支承點(diǎn)布置在D≌2/3*D1處時，能獲得鏡面面形的最小變形，較好的應(yīng)力均勻性。初步證明大型鏡片無論是成何種角度安裝，若采用此種支承方式，將支承點(diǎn)布置在D≈2/3×D1處時，可將鏡面由于自重引起的變形對光學(xué)系統(tǒng)的影響最小化。